正弦交流電

　　由數學可知，一個正弦量與時間的函數關系可以用它的頻率、初相位和振幅三個量來表示它的基本特征，這三個量叫正弦量的三要素。對于一個正弦交流電來說，也可以由這三要素來唯一決定。一個正弦交流電流，其數學表達式為

　　式中i表示交流電流的瞬時大小，稱為瞬時值。Im表示正弦電流振幅的大小，稱為最大值。ω表示正弦電流的角頻率，φ0表示正弦電流的初相位。ω、φ0及Im是表示正弦交流電的三要素，也是區分不同正弦電流的依據。

01周期、頻率、角頻率

　　正弦交流電完成一次周期性變化所用的時間叫周期，用T表示，它是波形重復出現的最短時間。單位時間內正弦交流電完成周期性變化的次數叫頻率，用f表示，單位：赫茲(Hz)。它與周期的關系

　　我國及其他多數國家發電廠發出的交流電的頻率為50Hz，通常稱為“工頻”，也有的國家采用60Hz的。其它技術領域里應用著不同頻率的交流電，如航空工業用的交流電為400Hz，電子技術里應用的音頻電流約是20Hz～20KHz。

　　正弦交流電變化一個周期，相當于正弦函數變化了2π個弧度，稱之為電角度。單位時間內交流電變化的電角度稱為電角速度，亦稱角頻率，用ω表示。那么

　　由此可見，用角頻率也表示交流電變化的快慢。單位：弧度/秒(rad/s)。

02瞬時值、最大值和有效值

　　1. 瞬時值

　　交流電在任一時刻的實際值叫做瞬時值，瞬時值只從隨時間變化的關系上說明某一時刻正弦量的大小。規定交流電的瞬時值一律用英文小寫字母表示，如i、u、e分別表示交流電流、電壓和電動勢的瞬時值。

　　2. 最大值(幅值)

　　交流電在變化過程中所出現的最大瞬時值叫做最大值(幅值)，它是正弦交流電的振幅。交流電幅值通常用英文大寫字母加下標m表示，如用Im、Um、Em分別表示交流電流、電壓和電動勢的最大值。

　　3. 有效值

　　一個交流電流的作功能力相當于某一數值的直流電流的作功能力，這個直流電流的數值就是該交流電的有效值。如圖所示，在同一個電阻R中分別通以交流電和直流電，在相同的時間內產生的熱量相同，我們就說這兩個電流等效，這個直流電流的數值就是該交流電流的有效值。即交流電的有效值就是與它平均耗能相等的直流電的值。通常用英文大寫字母不加下標表示，如用I、U、E分別表示交流電流、電壓和電動勢的有效值。

　　根據焦耳定律，交流電流在一個周期內產生的熱量為

　　直流電流在一個周期內產生的熱量為

　　根據有效值的定義，兩種電流產生的熱量相等，即

　　由此得交流電流的有效值

　　設交流電流為i=Imsinωt，代入上式，得

　　在電工測量中，常用的交流電壓表、電流表測得的數值都是有效值，交流電設備銘牌上標注的也是有效值。

03相位、初相位和相位差

　　1. 相位和初相位

　　交流電在隨時間變化的過程中，不同時刻對應著不同的電角度，從而得到不同的瞬時值，所以正弦交流電中的反映了正弦量在交變過程中瞬時值的變化進程。我們把叫正弦交流電的相位(或相位角)。當時，正弦量的相位叫初相位。

　　2. 相位差

　　兩個同頻率的正弦交流電在任一時刻相位角之差稱為相位差。設兩個同頻率的正弦交流電分別是

　　它們之間的相位差角是

　　如果一個正弦量比另一個正弦量先達到正的最大值或零值，那么在相位上就說前者“超前”后者，或者說后者在相位上“落后”于前者。若，則比超前角(或比落后角)；若，則比落后角(或比超前角)。

　　如果兩個正弦量的初相位相同，即，我們稱和同相；如果兩個正弦量的初相位相反，即，我們稱和反相。