如何計算三相不平衡正弦電路的視在功率和功率因數(shù)？

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發(fā)布時間：2014/5/1 14:44:55
作者：AnyWay中國

　　單相電路屬于二端電路，對于二端電路，其視在功率等于電壓有效值與電流有效值的乘積。因此，單相電路中，只要測量出電壓、電流有效值及有功功率，即可計算其功率因數(shù)。在三相平衡電路中，A、B、C三相具有相同的功率因數(shù)，任意一相的功率因數(shù)都等于三相功率因數(shù)。對于三相不平衡電路，每一相的功率因數(shù)可能不同，要計算其總功率因數(shù)，一般按照功率因數(shù)的定義式，分別計算三相電路的總有功功率和總視在功率。

　　三相電路中，總有功功率等于每一相的有功功率的算術(shù)和。其計算公式如下：

（1）。

　　因此，計算三相不平衡電路的功率因數(shù)的關(guān)鍵在于確定三相電路的視在功率。

　　假設(shè)A、B、C三相的視在功率分別為S_A、S_B、S_C，我們該如何確定三相總視在功率呢？

一、三相不平衡電路視在功率計算方法一：標(biāo)量求和

（2）

　　Sa表示采用標(biāo)量計算的三相總視在功率。該方法將視在功率視為標(biāo)量，視在功率求和采用算術(shù)求和法。

二、三相不平衡電路視在功率計算方法二：向量求和

（3）

　　注：Q為三相總無功功率，Q_A、Q_B、Q_C分別為A、B、C相的無功功率。

　　在正弦電路中，S為復(fù)功率的模，可以證明，當(dāng)且僅當(dāng)

時，

　　當(dāng)φ_A、φ_B、φ_C不全相等時，

　　也就是說，對于每相功率因數(shù)不相等的三相不平衡電路中，采用不同的計算方法得到的總視在功率不同，采用標(biāo)量運算時，總功率因數(shù)偏小。

三、三相不平衡電路視在功率計算方法之三：平均法

　　實際工程應(yīng)用中，也有基于三相電壓和三相電流的均值的計算方式，其視在功率計算公式如下：

（4）

　　或

（5）

　　三相四線制電路中，當(dāng)三相電路的三相電壓對稱時，有

　　即：上述兩個視在功率計算公式等價。

　　將式（4）展開，有：

（6）

　　由于三相電壓對稱，有：

（7）

　　即該法與標(biāo)量運算等價。

　　同理，當(dāng)三相電壓不對稱，但三相電流對稱時，亦有同樣的效果。

　　方法一和方法二為電氣和電子工程師協(xié)會標(biāo)準(zhǔn)“IEEE1459-2010在正弦的、非正弦的、平衡的和非平衡的條件下電功率值的測量用的定義”推薦的方法。

　　“GB/T 1032-2012 三相異步電動機試驗方法”指出，采用三相線電壓和三相線電流的均值作為計算電動機性能的依據(jù)。按照標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，其視在功率的計算方法實際為方法三，而在電機試驗時，試驗電源是三相對稱的電源，因此，實際效果相當(dāng)于方法一的標(biāo)量計算方法。現(xiàn)實世界中，絕對的三相平衡是不存在的，因此，電機試驗獲得的功率因數(shù)，比采用向量計算方式獲取的功率因數(shù)值偏低。

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